【题目】已知函数常数
.
证明
在
上是减函数,在
上是增函数;
当
时,求
的单调区间;
对于
中的函数
和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数a的值.
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【题目】设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
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【题目】在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜,其价格会随着日需求量的增加而上升,具体情形统计如下表所示:
(1)根据上表中的数据进行判断,与
哪一个更适合作为日供应量
与单价
之间的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果以及参考数据,建立关于
的回归方程;
(3)该地区有个酒店,其中
个酒店每日对蔬菜的需求量在
以下,
个酒店对蔬菜的需求量在
以上,从这
个酒店中任取
个进行调查,求恰有
个酒店对蔬菜需求量在
以上的概率.
参考公式及数据:
对于一组数据,
...
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
其中:,
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【题目】已知函数在
上是减函数,在
上是增函数
若函数
,利用上述性质,
Ⅰ
当
时,求
的单调递增区间
只需判定单调区间,不需要证明
;
Ⅱ
设
在区间
上最大值为
,求
的解析式;
Ⅲ
若方程
恰有四解,求实数a的取值范围.
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【题目】已知为常数,
,函数
,
且方程
有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)设集合,
,若
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使
的定义域和值域分别为
和
?若存在,求
出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
新能源汽车补贴标准 | |||
车辆类型 | 续驶里程R(公里) | ||
80≤R<150 | 150≤R<250 | R≥250 | |
纯电动乘用车 | 3.5万元/辆 | 5万元/辆 | 6万元/辆 |
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 | 频数 | 频率 |
80≤R<150 | 2 | 0.2 |
150≤R<250 | 5 | x |
R≥250 | y | z |
合计 | M | 1 |
(Ⅰ)求x,y,z,M的值;
(Ⅱ)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率;
(Ⅲ)若以频率作为概率,设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求X的分布列和数学期望EX.
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【题目】如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数 曲线
在原点处的切线为
.
(1)证明:曲线与
轴正半轴有交点;
(2)设曲线与
轴正半轴的交点为
,曲线在点
处的切线为直线
,求证:曲线
上的点都不在直线
的上方 ;
(3)若关于的方程
(
为正实数)有不等实根
求证:
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