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    【题目】为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．

    （1）求图中的值；

    （2）估计这种植物果实重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    （3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体．若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为，求的分布列和数学期望．

    【答案】（1）；（2）x=40，；（3）见解析

    【解析】

    （1）组距，由得.

    （2）各组中点值和相应的频率依次为

    中点值

    30

    35

    40

    45

    50

    频率

    0.1

    0.2

    0.375

    0.25

    0.075

    ，

    .

    （3）由已知，这种植物果实的优质率，且，

    故其分布列为，

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    0.001

    0.027

    0.243

    0.729

    ∴.

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    （1）求|AB|的长；

    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

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    （1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；

    （2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

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    【题目】已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．

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    【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

    (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

    (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

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    【题目】抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，直线y＝2与抛物线C的交点到F的距离等于2．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过点（2，0）斜率为k的直线l交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，直线AO与直线x＝﹣2相交于点P，求证：BP∥x轴．

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    【题目】已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．

    若，求的值；

    若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；

    若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

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    【题目】在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____．

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    （Ⅰ）求实数的取值范围；

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