Question

若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=

π

4

，则此函数的递增区间是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• B．(

  3π

  4

  ，π)
• C．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• D．(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  )，k∈Z

Answer 1

分析：利用函数的对称轴，求出函数的最值，得到方程，求出a，然后求出函数的单调增区间．

解答：解：因为函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=

π

4

，所以±

1+a2

=

2

2

(1+a)，解得a=1，
函数y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，因为x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，对称轴的应用，考查计算能力．