Question

若函数y=sinx+f（x）在[-

π

4

，

3π

4

]内单调递增，则f（x）可以是（　　）

• A、1
• B、cosx
• C、sinx
• D、-cosx

Answer 1

分析：A、C在[-

π

4

，

3π

4

]内单调递增是不正确的；对于B，y=sinx+cosx，化简判断单调性即可判断正误；y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），求解即可．

解答：解：由题意可知A、C显然不满足题意，排除；对于By=sinx+cosx=

2

sin（x-

π

4

），在[-

π

4

，

3π

4

]内不是单调递增，所以不正确；
对于D：y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），-

π

2

≤x-

π

4

≤

π

2

，满足题意，所以f（x）可以是-cosx．
故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的单调性的应用，考查计算能力，常考题型．