Question

20．设函数f（x）=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 令t=cosx，则t∈[-1，1]．m（t）=4t²-3at-5在[-1，1]上有零点，只需要m（-1）≥0或m（1）≥0，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）=2cos2x-3acosx-3=4cos²x-3acosx-5
令t=cosx，则t∈[-1，1]．m（t）=4t²-3at-5在[-1，1]上有零点，
∴m（-1）≥0或m（1）≥0，
解得a≥$\frac{1}{3}$或a$≤-\frac{1}{3}$．
故选D．

点评 本题考查函数的零点，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．