Question

10．下列各函数中，最小值为2的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． $y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．

解答 解：A．x＜0时无最小值，不成立；
B．∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；
C.$y=\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$＞2，因此不成立；
D．y=$\sqrt{x}$+$\frac{4}{\sqrt{x}}$-2$≥2\sqrt{\sqrt{x}•\frac{4}{\sqrt{x}}}$-2=2，当且仅当x=4时取等号，成立．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．