Question

1．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-$\sqrt{3}$）²+（y+1）²=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线OP：θ=$\frac{π}{6}$（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；
（2）利用|MN|=|ρ₁-ρ₂|，求线段MN的长．

解答 解：（1）（x-$\sqrt{3}$）²+（y+1）²=9可化为x²+y²-2$\sqrt{3}$x+2y-5=0，
故其极坐标方程为ρ²-2$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ-5=0．…（5分）
（2）将θ=$\frac{π}{6}$代入ρ²-2$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ-5=0，得ρ²-2ρ-5=0，
∴ρ₁+ρ₂=2，ρ₁ρ₂=-5，
∴|MN|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{4+20}$=2$\sqrt{6}$．…（10分）

点评 本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求两曲线的位置关系，属于基础题．