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解关于x的不等式

变式1 解关于x的不等式

变式2 解关于x的不等式,(a≠0)

答案:略
解析:

a1a<-3时,不等式的解集为:

;当a=1a=3时,不等式的解集为:;当-3a1时,不等式的解集为R

变式1:a1时,不等式的解集为

a1时,不等式的解集为

当a=1,不等式的解集为

变式2:当0a1时,不等式的解集为:

a1时,不等式的解集为:

a=1时,不等式的解集为:,当a0时讨论类似.


提示:

不知道函数x轴是否有交点,需对判别式△分类讨论.

变式1提示:∵

∴判别式△恒大于等于零,所以无需讨论△.但需讨论两根x=1x=a的大小.

变式2提示:需对二次项次数a进行分类讨论,然后再对根的大小进行讨论,然后再对根的大小进行讨论.


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定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0)
(1)解关于x的不等式F(1,x2)+F(2,x)≤3x-1;
(2)记f(x)=3•F(1,x),设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)
,若不等式
an
Sn
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立,求实数a的取值范围;
(3)记g(x)=F(x,2),正项数列an满足:a1=3,g(an+1)=8an,求数列an的通项公式,并求所有可能的乘积ai•aj(1≤i≤j≤n)的和.

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20、已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,②当x>0时、f(x)>-1;
(I)求:f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;
(II)若f(1)=1,解关于x的不等式;f(x2+2x)+f(1-x)>4.

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(a-1)x+(2-a)x-2
>0(a>0)

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(1-a)x-1x
<0.

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