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若设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是(  )
A.若m⊥α,nα则m⊥nB.若mn,m⊥α则n⊥α
C.若lα,α⊥β则l⊥βD.若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ
对A,设m∩α=O,过O与直线n的平面β,α∩β=a,∵nα,∴an,又m⊥α,∴m⊥a,∴m⊥n,故A是真命题;
对B,根据平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故B是真命题;
对C,若lα,α⊥β,直线l与平面β的位置关系不确定,故C为假命题;
对D,∵αβ,m⊥α,∴m⊥β,βγ,∴m⊥γ,故D是真命题;
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间,若直线a,b同时与直线l相交成等角,则(  )
A.a,b平行B.a,b异面
C.a,b相交D.以上情况都有可能

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______.
(1)若mα,nα,则mn
(2)若m?α,n?α,mβ,nβ,则αβ
(3)若α⊥β,m?α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m?α,则mα

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b是异面直线,且a平面α,则b和α的位置关系是(  )
A.平行B.相交
C.b在α内D.平行、相交或b在α内

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知两个平面垂直,下列命题:
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m?β给出下列四个命题,其中正确的是______
①若αβ则l⊥m
②若α⊥β则lm
③若l⊥m则αβ
④若lm则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线在平面外是指(  )
A.直线与平面没有公共点
B.直线与平面相交
C.直线与平面平行
D.直线与平面最多只有一个公共点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在几何体ABCDE中,∠BAC=
π
2
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(1)求证:DC平面ABE;
(2)求证:AF⊥平面BCDE;
(3)求证:平面AFD⊥平面AFE.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在正三棱柱中,各棱长均相等,的交点为,则与平面所成角的大小是_______.

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