Question

13．一个质量为4kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为s（t）=t+t²，且物体的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²（其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5s时的动能为242J．（说明：1J=1kg•（m/s）²）

Answer 1

分析 根据导数的物理意义求出第5s时的瞬时速度，即可得到结论．

解答 解：函数s（t）=t+t²，得导数v=s′（t）=1+2t，
则物体开始运动后第5s时的瞬时速度v=s′（5）=1+2×5=11，
则此时的动能，E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×4×1{1}^{2}=242$，
故答案为：242；

点评 本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义是解决本题的关键．