Question

7．四棱锥P-ABCD的五个顶点都在半径为$\sqrt{3}$的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到平面ABCD距离的最大值为$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 求出球心到平面的距离，然后判断底面ABCD的中心与顶点P之间的距离即可．

解答 解：四棱锥-ABCD的底面是边长为2的正方形，点P，A，B，C，D均在半径为$\sqrt{3}$的同一半球面上，
则当顶点P到平面ABCD距离最大时，顶点P与底面ABCD的中心的连线经过球的中心，
四棱锥是正四棱锥，底面中心与顶点P之间的距离，
就是球的半径和球心与底面中心连线的长度之差．
球心到底面中心的距离为：$\sqrt{3-2}$=1．
所求距离为：$\sqrt{3}$-1．
故答案为：$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．