Question

17．已知f（x）=x+x³，且x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0则（　　）

• A． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
• B． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
• C． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0
• D． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）符号不能确定

Answer 1

分析 通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₁+x₃＜0，判断f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符号．

解答 解：函数f（x）=x+x³，（x∈R）是奇函数，
而且f′（x）=1+3x²，f′（x）＞0；
函数f（x）=x+x³是增函数，f（0）=0，
所以对于任意的x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁
所以，f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁＜0，
所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故选：B

点评 本题考查了不等式，函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．