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    12．过点A（0，1）且与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点的直线共有（　　）条．
    A．2B．3C．4D．5

    分析 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．

    解答 解：设过点（0，1）与双曲线x2-y2=4有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
    根据题意：$\left\{\begin{array}{l}y=kx+1\\{x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right.$，
    消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
    ∵△=0，
    ∴k=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
    又注意直线恒过点（0，1）且渐近线的斜率为±1，
    又过该点的直线与渐近线平行时也成立．
    故过点（0，1）与双曲线x2-y2=4有且只有一个公共点的直线有4条．
    故选：C．

    点评 本题主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．

    练习册系列答案
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    A．2B．-2C．±2D．不存在

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    A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
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    （2）设g（x）=ex+$\frac{1}{2}$x2-2lnx+a-1-f′（x），若g（x）≥0，求实数a的取值范围．

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    2．两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x-y-2=0上，则m+n的值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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