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    （09年山东猜题卷）已知函数和．其中．

    （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

    （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

    （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

     

    解析：（Ⅰ）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．

    而，∴．（Ⅱ）依题意，，即，整理，得  ，①∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且.设A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .设点o到直线的距离为d，

    则，.

    ∴＝=.

    ∵-1<<且,∴当时，有最大值，无最小值.（Ⅲ）由题意可知．,∴,∴当时，即．

    又,

    ∴<0, ∴,综上可知，．

     

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