Question

8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤2x+y≤6}\\{0≤x-y≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为6．

Answer 1

分析 根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合平面图形是平行四边形，求出它的面积即可．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤2x+y≤6}\\{0≤x-y≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，

则四边形OABC是平行四边形，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$求得点A（2，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$求得B（3，0）；
所以四边形OABC的面积为：
S=2S_△OAB=2×$\frac{1}{2}$×3×2=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，是基础题目．