Question

18．已知集合A={x|x-1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
（1）若m=3，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，求解∁_RA，当m=3，求集合B；可求（∁_RA）∩B；
（2）根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：集合A={x|x-1≤2}={x|x≤3}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
（1）当m=3时，∁_RA={x|x＞3}，
B={x|2＜x＜7}
于是（∁_RA）∩B={x|2＜x≤3}
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，B≠∅，
则：$\left\{\begin{array}{l}{2＜2m+1}\\{2m+1≤3}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜m≤1$，
即m的取值范围为（$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．