Question

8．地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°西经60°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是$\frac{π}{3}R$．（飞机的飞行高度忽略不计）

Answer 1

分析 欲求坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离，即求出地球上这两点间的球面距离即可．A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．即可得到答案．

解答 解：由已知地球半径为R，则北纬45°的纬线圈半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
又∵两座城市的经度分别为东经30°和西经60°，
故连接两座城市的弦长L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R$•\sqrt{2}$=R，
则A，B两地与地球球心O连线的夹角∠AOB=$\frac{π}{3}$，
则A、B两地之间的距离是$\frac{π}{3}R$．
故答案为：$\frac{π}{3}R$．

点评 本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．