Question

13．设z=$\frac{3}{2}$x+y，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k.\end{array}$，若z的最大值为6，则z=$\frac{3}{2}$x+y的最小值为$-\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 画出可行域，求出目标函数的最大值为6时，k的值，利用目标函数的几何意义求解目标函数的最小值．

解答 解：如图，$\frac{3}{2}x+y=6$过点A时取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得（k，k），$k=\frac{12}{5}$．

在点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{5}}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$．可得：
$B（-\frac{24}{5}，\frac{12}{5}）$，
∴${z_{min}}=\frac{3}{2}x+y=-\frac{24}{5}$．
故答案为：$-\frac{24}{5}$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．