Question

3．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x＞3或x＜-1}．
（1）当a=2时，求集合A∩B；
（2）若（∁_UA）∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出a=2时集合A，再根据交集的定义写出A∩B；
（2）化简集合A，根据补集和并集的定义即可得出a的取值范围．

解答 解：（1）由2x+a＞0，得$x＞-\frac{a}{2}$，
即$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$；
当a=2时，A={x|x＞-1}，
所以A∩B={x|x＞3}；
（2）由（1）知$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$，
所以∁_UA={x|x≤-$\frac{a}{2}$}，
又（∁_UA）∪B=R，
所以$-\frac{a}{2}≥3$，
解得a≤-6．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．