Question

等差数列{a_n}中，a₂=2008，a₂₀₀₈=a₂₀₀₄-16，则其前n项和S_n取最大值时n等于（　　）

• A、503
• B、504
• C、503或504
• D、504或505

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知易得公差，进而可得通项公式，可得等差数列{a_n}的前503项均为正数，504项为0，往后的全为负数，进而可得结论．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则4d=a₂₀₀₈-a₂₀₀₄=-16，解得d=-4，
∴a₁=a₂-d=2008+4=2012，
∴等差数列{a_n}单调递减，首项为a₁=2012，公差d=-4，
∴a_n=2012-4（n-1）=2016-4n，
令2016-4n≤0可得n≥504，
∴等差数列{a_n}的前503项均为正数，504项为0，往后的全为负数，
∴数列的前503或504项和最大，
故选：C

点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列自身的正负变化入手是解决问题的关键，属基础题．