Question

13．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．

Answer 1

分析 （1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12-x）台到B地，从乙地调运（10-x）台到A地，从乙地调运6-（10-x）=x-4台到B地，然后列出函数解析式．注明定义域．
（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．
（3）利用函数y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，直接求解即可．

解答 （本题满分12分）
解：（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12-x）台到B地，
从乙地调运（10-x）台到A地，从乙地调运6-（10-x）=x-4台到B地，
依题意，得y=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），
即y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）．…（6分）
（2）由y≤9000，即-200x+10600≤9000，
解得x≥8．
因为0≤x≤10，x∈Z，
所以x=8，9，10
答：共有三种调运方案．…（9分）
（3）因为函数y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，
所以当x=10时，总运费y最低，y_min=8600（元）．…（11分）
此时调运方案是：从甲分厂调往A地10台，调往B地2台，
乙分厂的6台机器全部调往B地．…（12分）

点评 本题考查利用函数的解析式求解函数的实际问题，考查分析问题解决问题的能力．