Question

8．已知函数f（x）=asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的最大值是1，最小值是0．
（1）求实数a，b的值．
（2）求f（x）的对称中心和对称轴．

Answer 1

分析 （1）运用正弦函数的值域，可得a+b=1，-a+b=0，解方程可得a，b的值；
（2）由正弦函数的对称轴方程和对称中心，可令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，和2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，即可得到所求．

解答 解：（1）函数f（x）=asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0），
则sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小值为-1，最大值为1．
即有$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{-a+b=0}\end{array}\right.$，
 解得a=b=$\frac{1}{2}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得f（x）的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
即有f（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）k∈Z．

点评 本题考查正弦函数的值域和对称轴方程及对称中心的运用，考查运算能力，属于中档题．