Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，ab=12$\sqrt{7}$．
（1）求△ABC的面积S；
（2）若a=6，求角B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据公式sin²α+cos²α=1求得sinC的值；然后利于面积公式S=$\frac{1}{2}$absinC；
（2）利于余弦定理得到c的值；然后利用正弦定理来求角B的正弦值，结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值得到角B的大小．

解答 解：（1）∵$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，
∴$S=\frac{1}{2}absinC=6\sqrt{3}$；
（2）由a=6得$b=2\sqrt{7}$，$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}-2abcosC}=4$，
$由正弦定理得：\frac{{2\sqrt{7}}}{sinB}=\frac{4}{{\frac{{\sqrt{21}}}{7}}}$，
∴$sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
又b＜a，角B为锐角，
∴$B=\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正、余弦定理．熟记公式和几个公式的变形，对解题大有帮助．