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已知命题p:“若a>b>0,则log
1
2
a<log
1
2
b+1
”,则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为(  )
分析:根据四种命题之间的关系和定义分别判断真假即可.
解答:解:由log
1
2
a<log
1
2
b+1
log
1
2
a-log
1
2
b=log
1
2
a
b
<1

a
b
1
2
且a>0,b>0,
若a>b>0,则
a
b
>1>
1
2
,∴原命题为真命题,则逆否命题为真命题.
a
b
1
2
且a>0,b>0,
当a=3,b=4时,满足
a
b
1
2
且a>0,b>0,但a>b>0不成立,∴逆命题为假命题,则否命题也为假命题.
故命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为1个.
故选:B.
点评:本题主要考查四种命题真假的关系,要求熟练掌握四种命题条件和结论之间的变化关系,比较基础.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:方程
x2
3+a
-
y2
a-1
=1
表示双曲线,命题q:点(2,a)在圆x2+(y-1)2=8的内部.若pΛq为假命题,?q也为假命题,求实数a的取值范围.

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已知命题p:y=(a-1)x+1是增函数,命题q:函数y=log2(a+2)有意义
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.

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已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆
x2
8
+
y2
2
=1
内部”,若命题“p且?q”是真命题,求实数a的取值范围.

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