已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若时,,求a的取值范围.
(1);(2)[-7,7].
解析试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先把a=-1代入,先写出的解析式,利用零点分段法去掉绝对值,解不等式组,得到不等式的解集;第二问,在已知的范围内的绝对值可去掉,解绝对值不等式,使之转化成2个恒成立.
试题解析:(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1.
当x≤-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
当-3<x<-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得;
当x≥-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立.
综上,不等式的解集为. 5分
(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4即|x-a|≤x+7,
由此得a≥-7且a≤2x+7.
当x∈[0,3]时,2x+7的最小值为7,
所以a的取值范围是[-7,7]. 10分
考点:绝对值不等式的解法、不等式恒成立.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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