Question

已知x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（　　）

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值．

解答： 解：由约束条件

y≥x x+y≤2 x≥a

作出可行域如图，

由图可知A（a，a），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=

1

3

．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．