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已知直线与双曲线交于两点,
(1)若以线段为直径的圆过坐标原点,求实数的值。
(2)是否存在这样的实数,使两点关于直线对称?说明理由.
(1)(2)不存在这样的a,使A(),B()关于直线对称

试题分析:(1)联立方程
,那么:
由于以AB线段为直径的圆经过原点,那么:,即
所以:,得到:,解得  6分
(2)假定存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。
那么:,两式相减得:,从而
因为A(),B()关于直线对称,所以
代入(*)式得到:-2=6,矛盾。
也就是说:不存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。  13分
点评:第一问中首先将以AB为直径的圆经过原点转化为,进而可用点的坐标表示,第二问中把握好对称的两个条件:A,B的中点在直线上,过A,B两点的直线与已知直线互相垂直
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