Question

10．下列三种说法中：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要而不充分条件；③“若am²＜bm²，则a＜b的逆命题为真”其中错误的是（　　）

• A． ③
• B． ①②
• C． ①③
• D． ②

Answer 1

分析 ①根据命题“?x∈R⁺，x²-x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，从而得到答案．
②由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件
③首先写出其逆命题，再根据不等式的性质，当不等号两边乘以一个正数时，不等号才不改变方向．即可进行判断；

解答 解：①∵命题“?x∈R⁺，x²-x＞0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R⁺，使得x²-x≤0．①对．
②∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件，②对
③若am²＜bm²，则a＜b的逆命题为若a＜b，则am²＜bm²，由不等式的基本性质知，若a＜b，可得到am²＜bm²，则m²为正数，故只须当m≠0，由a＜b，可得到am²＜bm²．故错误；
故选：A

点评 此题考查四种命题的真假判断、特称命题的否定、“或”“且”“非”等联接词的真假判断．在做题过程中比较容易失误，应引起重视，属于基础题型．