Question

20．设向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，2cosx），将函数f（x）=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 按照向量数量积的坐标表示，求出f（x），再根据图象变换的方式和奇偶性可得解．

解答 解：f（x）=cos2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，可得到函数g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的图象，
要使g（x）为奇函数，则2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z．
则φ的最小值$\frac{3π}{8}$．
故答案为：B．

点评 本题考查向量的数量积运算，图象变换、奇偶性．属于中档题型．