Question

11．直线l₁：x+y+2=0在y轴上的截距为-2；将l₁绕它与x轴的交点逆时针旋转90°，所得到的直线l₂的方程为x-y+2=0；圆心在原点，且与直线l₁相切的圆的方程是x²+y²=2．

Answer 1

分析 令x=0，可得直线l₁：x+y+2=0在y轴上的截距；求出直线l₂的斜率为1，即可求出直线l₂的方程；求出圆心到直线l₁的距离，即可求出圆心在原点，且与直线l₁相切的圆的方程．

解答 解：令x=0，可得y=-2，即直线l₁：x+y+2=0在y轴上的截距为-2；
令y=0，可得x=-2，将l₁绕它与x轴的交点逆时针旋转90°，所得到的直线l₂的斜率为1，方程为x-y+2=0；
圆心到直线l₁的距离为$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴圆心在原点，且与直线l₁相切的圆的方程是x²+y²=2．
故答案为：-2；x-y+2=0；x²+y²=2．

点评 本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．