Question

如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．

Answer 1

解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是4⁴=256（种）涂法，
满足条件的事件是求相邻三角形不同色的涂法种数：
①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，
对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3=36（种）涂法．
②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3=12（种）涂法，
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，
∴此时有4×3×2×2=48（种）涂法．
∴相邻三角形均不同色的概率P==．
分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是4⁴涂法，满足条件的事件是求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3种结果，根据分步计数原理得到结果数，做出概率．
点评：本题考查古典概型，考查几何图形的涂色问题，是一个易错题，解题的关键是对于条件中要求的相邻三角形均不同色需要做到不重不漏．