Question

（本题满分14分）如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1)求证：；

（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据条件中给出的平面平面，，因此可以考虑以点为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量来求证，从而只需求出平面的一个法向量，说明，即有，从而有平面，进而有；（2）由（1）建立的空间直角坐标系可知，问题等价于求得平面的一个法向量，满足，通过空间向量的计算，易知可取，，从而解得.

试题解析：（1）如图以点为原点建立空间直角坐标系，不妨设，，，则， ，，，，由，得

，，，是平面的一个法向量，且，故，又∵平面，即知平面，又∵，，，四点共面，∴；（2），，设平面的法向量，则，，可取，又∵是平面的一个法向量，由，以及可得，即，解得（负值舍去），故.

考点：立体几何中的空间向量方法.