已知双曲线C:离心率是.过点.且右支上的弦过右焦点．(1)求双曲线C的方程,(2)求弦的中点的轨迹E的方程,(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在.求出直线的斜率k 的值．若不存在.则说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求弦的中点的轨迹E的方程；
（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

（1）;（2），（;(3) 这样的圆不存在．

解析试题分析：（1）由已知条件双曲线C：离心率是，过点，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设M(x，y)，，将代入椭圆方程，再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程；（3）设，由已知得：，将联立，得，将代入得，即可得出结论．
（1）．
（2），（）-------6分注：没有扣1分
（3）假设存在，设，
由已知得：
       ①

所以       ②
联立①②得：无解
所以这样的圆不存在．        12分
考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．

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(1)若∠F₁MF₂=90°,求△F₁MF₂的面积;
(2)若∠F₁MF₂=60°,△F₁MF₂的面积是多少?若∠F₁MF₂=120°,△F₁MF₂的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F₁MF₂的变化,△F₁MF₂的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．

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（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）
已知直线：和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

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如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．