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已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.

(1);(2) ,(;(3) 这样的圆不存在.

解析试题分析:(1)由已知条件双曲线C:离心率是,过点,由此能求出双曲线C的标准方程.(2)设M(x,y),,将代入椭圆方程,再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程;(3)设由已知得:,将联立,得,将代入,即可得出结论.
(1).
(2),()-------6分 注:没有扣1分
(3)假设存在,设
由已知得:
       ①

所以       ②
联立①②得:无解
所以这样的圆不存在.        12分
考点:1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为,过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知直线 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过抛物线的顶点作射线与抛物线交于,若,求证:直线过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆)过点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的长轴长为,离心率为分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(1)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)在曲线上有四个不同的点,满足共线,共线,且,求四边形面积的最小值.

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