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已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)此题考察轨迹方程,考察代入法的习题,根据圆心到直线的距离等于半径,可以求出圆的半径,即知道圆的方程,设动点,,,利用公式 ,写出向量相等的坐标表示,利用,代入,得到关于的方程;
(2)利用直线方程与椭圆方程联立,和点到直线的距离公式,得出面积,并求出最大值.
(1)设动点因为轴于,所以
设圆的方程为,由题意得,   所以圆的程为.
由题意,,所以
所以
代入圆,得动点的轨迹方程 
(2)由题意可设直线,设直线与椭圆交于
联立方程
,解得
又因为点到直线的距离 .(当且仅当时取到最大值)         面积的最大值为.
考点:1.代入法求轨迹方程;2.直线方程与圆锥曲线联立;3.弦长公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
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已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点,过平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.

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