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    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

    （1） ;（2）

    解析试题分析：（1）此题考察轨迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆的方程，设动点,,,利用公式 ，写出向量相等的坐标表示，利用,代入，得到关于的方程；
    （2）利用直线方程与椭圆方程联立，和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值.
    （1）设动点，因为轴于，所以，
    设圆的方程为，由题意得，   所以圆的程为.
    由题意,，所以，
    所以即
    将代入圆,得动点的轨迹方程 
    （2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
    联立方程得，
    ，解得， ，
    又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值）         面积的最大值为.
    考点：1.代入法求轨迹方程;2.直线方程与圆锥曲线联立；3.弦长公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分14分）如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

    （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
    （2）若，求椭圆离心率的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
    作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
    (1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
    (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方) ，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，
    问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
    (1)求椭圆方程及四边形的面积.
    (2)若四边形为梯形,求点的坐标.
    (3)若为实数,,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。
    （1）求证：直线CD的斜率为定值；
    （2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求弦的中点的轨迹E的方程；
    （3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
    .
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

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