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如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。
(1)求证:直线CD的斜率为定值;
(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED =" 1" : 3,求的值。

(1)定值为(2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知的三个顶点在抛物线上,为抛物线的焦点,点的中点,
(1)若,求点的坐标;
(2)求面积的最大值.

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如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)F1是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:
(3)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是20 ,求此时椭圆的方程.

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已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.

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已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的离心率为,过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)
已知直线 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过抛物线的顶点作射线与抛物线交于,若,求证:直线过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的最小距离为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.

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