已知
的三个顶点在抛物线
：
上，
为抛物线的焦点，点
为
的中点，
；
（1）若
，求点的坐标；
（2）求面积的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(
，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
·
>2(其中O为原点)，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（满分14分）如图在平面直角坐标系
中，
分别是椭圆
的左右焦点，顶点
的坐标是
，连接
并延长交椭圆于点
，过点作
轴的垂线交椭圆于另一点
，连接
.
（1）若点的坐标为
，且
，求椭圆的方程；
（2）若
，求椭圆离心率
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
（
）的左焦点为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（1）求
的值；
（2）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在
轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点
到准线的距离为
.过点
作直线
交抛物线
与
两点(
在第一象限内).
(1)若
与焦点重合,且
.求直线的方程;
(2)设
关于
轴的对称点为
.直线
交轴于
. 且
.求点到直线的距离的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是抛物线为
上的一点，以S为圆心，r为半径（
）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。
（1）求证：直线CD的斜率为定值；
（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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或
；（2）
.
，准线方程为
，设
，由抛物线的定义知，
，把
代入
的坐标，再由
求得
，
，
，
，整理得
，先求出
，用弦长公式表示
，构造函数，用导数法求
的面积的最大值.
或
，
或
，由
，
，
，
，
，
，因为
，
，
，所以
，
，
，
，
，
，令
解得
，
，
在
上是增函数，在
上是减函数，在
，
，并且经过点
，求它的标准方程．