如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（1）求
的值；
（2）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
（1）
，
；(2) 
解析试题分析：（1）由上半椭圆和部分抛物公共点为，得，设
的半焦距为
，由
及
，解得；
（2）由（1）知，上半椭圆的方程为
，
，易知，直线
与
轴不重合也不垂直，故可设其方程为
，并代入的方程中，整理得：
，
由韦达定理得
，又，得
，从而求得
，继而得点
的坐标为
，同理，由
得点
的坐标为
，最后由
,解得
，经检验符合题意，故直线的方程为.
试题解析：（1）在
方程中，令
，得
在方程中，令，得
所以
设的半焦距为，由及，解得
所以，
（2）由（1）知，上半椭圆的方程为，
易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为
代入的方程中，整理得： （*）
设点的坐标
由韦达定理得
又，得，从而求得
所以点的坐标为
同理，由得点的坐标为
，
,即
，
，解得
经检验，符合题意，
故直线的方程为
同步练习强化拓展系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
与
的值；
（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点）.点
在椭圆上，且
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
（i）设直线
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出的值；
（ii）求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．已知
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,设有双曲线
,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于 直线
上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为
，在圆
上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
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的三个顶点在抛物线
：
上，
为抛物线
为
的中点，
；
，求点