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    已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

    (1) ；（2）

    解析试题分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.面积，而，所以只要求出的值即可得面积.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.
    再结合韦达定理即可得的值.
    试题解析：（1）由已知得：，，所以
    又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.
    （2）椭圆方程化为.
    设T点的坐标为，则直线TF的斜率.
    当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是
    当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.
    将代入椭圆方程得：.
    其判别式.
    设，
    则.
    因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.
    所以，解得.
    此时四边形OPTQ的面积
    .
    【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.

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    (1)求椭圆的方程；
    (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    （本小题满分12分）
    已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
    （1）求曲线的方程；
    （2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
    （1）若，求点的坐标；
    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
    (1)求的方程;
    (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

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    已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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