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已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.

(1);(2)直线与圆相切.

解析试题分析:(1)把椭圆化为标准方程,确定,利用求得离心率;(2)设点,其中,由,即,用表示,当分别根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,与圆的半径比较,从而判断直线与圆的位置关系.
(1)由题意椭圆的标准方程为
所以,从而
所以.
(2)直线与圆相切,证明如下:
设点,其中
因为,所以,即,解得
时,,代入椭圆的方程得
此时直线与圆相切.
时,直线的方程为

圆心到直线的距离为,又
.
故此直线与圆相切.
考点:椭圆的性质,直线与圆的位置关系.

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(1)求椭圆的离心率;
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