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    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．

    （1）－y2＝1
    （2）(－1，－)∪(，1)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.
    （I）求点T的横坐标；
    （II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
    ①求椭圆C的标准方程；
    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设、两点的横坐标分别为，，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
    （1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
    （3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
    （1）若，求点的坐标；
    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：；
    （3）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

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