已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为,,证明:.
(1);(2)详见解析.
解析试题分析:(1)由椭圆的左右顶点分别为可得,,又由双曲线是为顶点,故可设双曲线的方程为,再由条件中双曲线离心率为,可建立关于的方程,从而得到双曲线的方程为;(2)根据题意可设直线的方程为,将直线方程与椭圆方程联立求,,消去后可得:,解得或,因此,同理,将直线方程与双曲线方程联立,消去后可得
,从而得证. .
试题解析:(1)依题意可得,,∴设双曲线的方程为,
又∵双曲线的离心率为,∴,即,∴双曲线的方程为;
(2)设点,(,,),设直线的方程为,
联立方程组,整理得:或,
∴, 同理可得,联立方程组,∴. .
考点:1.双曲线的标准方程;2.直线与圆锥曲线相交综合题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点F与点 的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.
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如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..
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