精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.

(1);(2)

解析试题分析:
解题思路:(1)求出圆与两坐标轴的交点,即得的值,进而求得椭圆方程;(2)联立直线与椭圆的方程,整理成关于的一元二次方程,再利用求解.
规律总结:圆锥曲线的问题一般都有这样的特点:第一小题是基本的求方程问题,一般简单的利用定义和性质即可;后面几个小题一般来说综合性较强,用到的内容较多,大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大,学生遇到这种问题就很棘手,有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.
试题解析:(1)经过点F、B,故椭圆的方程为 ;
(2)设直线L的方程为
消去
解得
                               
               


              
点F在圆E内部,
解得0<m<3
∴m的取值范围是.
考点:1.圆的标准方程;2.直线与椭圆的位置关系.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且.
(I)求点T的横坐标
(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆C∶=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线C: 的焦点为F,ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,.(1)若M,求抛物线C方程;(2)若的常数,试求线段长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左,右两个顶点分别为.曲线是以两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点
(1)求曲线的方程;
(2)设两点的横坐标分别为,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知线段的中点为,动点满足为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;
(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知双曲线中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为___________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是        

查看答案和解析>>

同步练习册答案