Question

2．设定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=sin2x的图象与y=$\frac{1}{2}$cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{15}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可得 sin2α=$\frac{1}{2}$cosα，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求得sinα的值，可得cosα的值，进而求得tanα．

解答 解：由题意可得 sin2α=$\frac{1}{2}$cosα，即 2sinαcosα=$\frac{1}{2}$cosα，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα=$\frac{1}{4}$，cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{\sqrt{15}}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象，同角三角的基本关系，属于基础题．