Question

12．“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句俗语，我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士（不包括诸葛亮），假定对某事进行决策时，根据经验，每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9，现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句俗语是否有道理．

Answer 1

分析 由题意知每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，每名谋士对事情作出正确判断是相互独立的，按按多数人的意见作出决策意见作出决策，即有5，6，7，8，9同意，根据独立重复试验的概率公式写出结果．

解答 解：由题意知每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，每名谋士对事情作出正确判断是相互独立的，
按按多数人的意见作出决策意见作出决策，即有5，6，7，8，9同意，
作出正确决策的概率P=C₉⁵0.7⁵（1-0.7）⁴+C₉⁶0.7⁶（1-0.7）³+C₉⁷0.7⁷（1-0.7）²+C₉⁸0.7⁸（1-0.7）+C₉⁹0.7⁹（1-0.7）⁰≈0.9012＞0.9，
故这句俗语是有道理

点评 本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．