Question

4．在△ABC中，已知sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 逆用两角和的正弦可得sinA≥1，利用正弦函数的性质即可判断△ABC的形状．

解答 解：在△ABC中，∵sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin[（A-B）+B]=sinA≥1，又sinA≤1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC为直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形的形状判断，着重考查两角和的正弦与正弦函数的性质，属于基础题．