Question

19．若复数z满足2z-$\overline{z}$=$\frac{2i-3}{i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\sqrt{13}$
• D． 13

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入2z-$\overline{z}$=$\frac{2i-3}{i}$，利用复数代数形式的乘除运算化简后结合复数相等的条件得到a，b的值，则|z|可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，
代入2z-$\overline{z}$=$\frac{2i-3}{i}$，
得2（a+bi）-（a-bi）=a+3bi=$\frac{（2i-3）（-i）}{-{i}^{2}}=2+3i$，
∴a=2，b=1，
则|z|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．