Question

9．函数f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1-2sin²x+6sinx，令t=sinx（-1≤t≤1），可得函数y=-2t²+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．

解答 解：函数f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）
=1-2sin²x+6sinx，
令t=sinx（-1≤t≤1），
可得函数y=-2t²+6t+1
=-2（t-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{11}{2}$，
由$\frac{3}{2}$∉[-1，1]，可得函数在[-1，1]递增，
即有t=1即x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数取得最大值5．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．