Question

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），则a=1，b=2．

Answer 1

分析 由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），列出方程组，由此能出a，b．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=2}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2．
故答案为：1，2．

点评 本题考查双曲线中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．