Question

3．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目标函数z=2x+y的最大值6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$对应的平面区域，如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z由图象可知当直线y=-2x+z经过点A（3，0）时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大，此时z的最大值为z=2×3=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．