Question

13．平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．

解答 解：如图：α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，
可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，∵△CB₁D₁是正三角形．m、n所成角就是∠CD₁B₁=60°．
则m、n所成角的正弦值为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．